Socialt umgänge är som radon

Sunday 18 October, 2020

Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

Ibland tänker jag tanken - undrar hur stor min risk att bli smittad av Covid-19 är? Några som jag känner har blivit smittade, så risken är inte helt obefintlig. Samtidigt vet jag att de flesta som jag känner inte blivit smittade. Av mina Facebookvänner tror jag det kan vara en procent som har haft viruset - i alla fall är det inte fler som har antikroppar, då hade jag nog hört talas om det i diverse statusuppdateringar.

Till att börja med kan man fundera över hur många som just nu är smittbärare. I Sverige är antalet avlidna med/av Corona just nu 1,6 per dag. Om dödligheten är 0,6 procent torde antalet smittade per dag i så fall uppgå till 1,6/0,006=267 personer. Sedan är frågan om hur länge var och en av dessa är smittsamma. En övre gräns kanske är 7 dagar, vilket leder till att 1 870 svenskar vid varje givet ögonblick är smittsamma.

Varje dag möter jag i normalfallet (innan corona) kanske tjugo personer öga mot öga - eller tillräckligt nära för att en överföring av droppsmitta skulle kunna ske. Bara här inser man hur otroligt effektiv social distansering måste vara för att begränsa droppsmitta. Men om droppsmitta vore den huvudsakliga överföringsvägen måste en given person träffa 10000000/1870=5348 slumpmässiga personer för att en överföring av viruset ska vara mer sannolik än inte. Mer exakt rör det sig om en sannolikhet på (1-1870/100000000)^5348, alltså 63 procent sannolikhet att möta (minst) en individ som har viruset. Men det kräver alltså att man exponeras för 1870 personer. Sedan är sannolikheten att viruset överförs vid ett enskilt möte ändå väldigt liten.

Naturligtvis träffar man inte människor slumpmässigt. Vissa träffar man mer än andra. Undersökningar har visat att sannolikheten att en smittad person för över viruset till sin partner är lägre än 40 procent. Så hur går det egentligen till när viruset sprids? Om sannolikheten för att föra över viruset vid ett enskilt möte är en procent och man måste möta 1870 personer för att hitta en som är smittsam får vi konstatera att det krävs att en person träffar 187 000 andra innan det är sannolikt att viruset hoppar över från en person till en annan - på det sätt som man först trodde att det smittade.

Det är något skumt här. Viruset kan inte vara otroligt dåligt på att smitta. Då skulle det aldrig uppstå någon epidemi, i värsta fall skulle det gå som med MERS och SARS. Men Covid-19 har blivit en världsomspännade epidemi trots att matematiken inte riktigt stämmer. Och det är inte ett luftburet virus som influensa.

Parametern k har lyfts fram som en faktor. Att det finns en stor ojämnhet i hur många andra som smittas ner av varje bärare. Detta talar i sin tur för att virusets aktionsradie är mycket större än två meter. För att uppnå spridning med ett virus som i så liten utsträckning smittar från person till person måste den huvudsakliga smittvägen ändå vara via luften. På något sätt måste det räcka att en individ vistas i en dåligt ventilerad lokal för att hundratals andra ska bli smittade.

Folksamlingar och aerosoler är sannolikt nyckeln. Länder som har lyckats med konststycket att få människor att sluta samlas i lokaler inomhus har lyckats bättre än länder som inte varit lika framgångsrika - typ Storbritannien. Ju större folksamlingar, desto större sannolikhet för spridning. För det är ju inte bara så att sannolikheten ökar att en person har viruset när folksamlingarnas storlek ökar, konsekvenserna av att en person har viruset blir dessutom betydligt allvarligare.

Så låt oss gå från en situation där vi alla är isolerade till en situation där vi alla är en enda stor folksamling på tio miljoner. Låt oss också anta att en på hundra är superspridare, vilket gör att vi har 27 potentiella superspridare varje vecka. Vi vet då med säkerhet att alla kommer att bli smittade.

Vi kan sedan anta att vi har 100 folksamlingar på 100 000 personer. Då kommer ungefär 10 av dessa folksamlingar att innehålla minst en superspridare som smittar ner 100 000 andra, alltså en miljon på ett bräde. Att vi samlas i så stora grupper är inte bra.

Vi sänker storleken betydligt, till 1000 personer. Då kommer 15 av dessa grupper att bli nedsmittade, vi får alltså 15 000 smittade i stället för två miljoner. Att vi begränsar storleken på folksamlingarna leder till minskad smittspridning. Men det så kallade R-värdet är ändå högre än önskvärt, då antalet smittade ökar tio gånger. R ligger på 10 (jag antar också att det så kallade seriella intervallet är sju dagar).

Nästa steg är 100 personer. Då får vi helt analogt 1 500 smittade. Och där börjar vi närma oss steady state. Om vi varje vecka omgrupperar oss i nya grupper om 100 personer kommer 1500 personer att bli smittade varje vecka, samtidigt som 1870 av de som varit smittade tillfrisknar. Varje gruppstorlek mindre än 100 kommer att leda till att fler tillfrisknar än insjuknar. Och ser man det så blir det inte speciellt svårt att stoppa viruset från att sprida sig. Det räcker med att begränsa vistelsen i  inomhusmiljöer så mycket att den effektiva gruppstorleken veckovis understiger 110 personer.

Ett möte med tio medarbetare på jobbet ger kanske tio coronapoäng, en internationell tvådagars IT-konferens i Kista med 5000 deltagare ger 5000 coronapoäng. Det blir lite som med radon - socialt umgänge eller radon är inte speciellt farligt i små doser. Men risken ökar med den effektiva gruppsstorleken. Kommer man över den nivå där umgänget på aggregerad nivå löpande skulle skapa fler coronafall än som tillfrisknar i landet ska man kanske tänka över sin situation. Vänner är bra, men man behöver ju inte alltid umgås fysiskt med dem.

Ju fler som smittas desto fler kommer att tillfriskna varje vecka. Det gör att man vid den gruppstorlek som innebär steady state får lika många insjuknade som tillfrisknade. Social distansering har alltså (i modellen) samma effekt om antalet smittbärare är 1000 som om det är 100 000. Men om R däremot stiger krävs att den effektiva gruppsstorleken minskar. Intressant nog är R omvänt proportionellt mot gruppstorleken. Om R är 2,0 krävs det att den effektiva gruppstorleken minskar till hälften - kanske från 100 till 50 personer.

Många ställer sig frågande till allt tal om social distansering och undrar om det verkligen kan fungera. Är det inte lite som när kineserna vid solförmörkelse skramlade rejält och förde oväsen - något som alltid fungerade?

Men givet vad vi i dag tror oss veta om virusets spridningsmönster finns det goda skäl att tro att social distansering är ett effektivt vapen. Det är kanske inte begränsningen av de sekventiella personliga kontakterna som är det viktiga, utan begränsningen av de indirekta kontakterna. Hur många har man över tid vistats i samma rum som? Människan är genuint dålig på att bedöma den aggregerade sannolikheten för en rad osannolika händelser. Ändå är det summan av dessa osannolika händelser som driver epidemin.

Med tiden kommer det säkert gå att ta fram en app som mäter den individuella coronarisken med hjälp av en algoritm. Till skillnad från smittspårningsapparna behöver man inte veta om motparten är smittad eller inte, bara om det finns andra människor i närheten. GPS kan dessutom ge en antydan om huruvida mötet äger rum inomhus eller utomhus. Med tiden kan appen samla på sig umgängespoäng och kanske leverera en varning när den effektiva gruppstorleken överstiger en viss nivå. Man skulle kunna kalla det index som tas fram för coronaindex. Alternativt kan man använda appen som en elektronisk coach för människor som vill bli mindre sociala och mer introverta.