När uppstår flockimmunitet?

Den hälsosamme ekonomisten, Saturday 11 July, 2020

Frågan som många ställer är när flockimmunitet uppstår och spridningen av Covid-19 upphör om myndigheterna inte vidtar några åtgärder alls? Det bästa sättet att ta reda på det är antagligen att studera länder som inte har förutsättningar för att stänga ner ekonomin och/eller idka social distansering på samma sätt som exempelvis de nordiska länderna.

Som statistiknörd uppskattar jag Financial Times diagram mycket. Där kan man se hur antalet registrerade fall och antalet dödsfall i Covid-19 utvecklas i olika länder. 

Det vi helt nyligen upptäckt är att det så kallade seriella intervallet - den genomsnittliga tiden från det att en person blir smittad tills personen sprider smittan vidare - tycks vara väldigt olika i rika och fattiga länder. I många fattiga länder tycks det seriella intervallet ligga runt 20 dagar - i den här bloggposten utvecklar jag varför jag tror att så är fallet.

När vi tolkar statistiken från olika länder har vi tidigare utgått från att det seriella intervallet är lika långt oavsett om vi tittar på ett rikt eller ett fattigt land. Men tittar vi närmare på några relativt fattiga länder ser vi att konkaviteten i förloppet är mycket mindre i dessa länder än i de rika länderna. Faktum är att några länder har en närmast linjär process, vilket innebär att viruset sprider sig exponentiellt och gjort det alltsedan mars.

I diagrammet är Y-axeln logaritmisk, vilket innebär att en rak linje visar ett exponentiellt förlopp. Hade vi haft med New York City i diagrammet skulle vi fått en kurva som böjer av vid nivån 3000 dödsfall per miljon invånare. Det är ungefär vid den nivån som andelen smittade är så stort att flockimmuniteten börjar få betydelse.

Alla länder har dock inte geografiska förutsättningar för att viruset ska nå 30 procent av befolkningen. Det går därför inte att med säkerhet säga var de olika kurvorna i diagrammet kommer att böja av. Man kan dock göra prognoser som baseras på att länder som Indien och Sydafrika når lika hög smittonivå som New York - ett värstascenario.

Så var böjer kurvorna av om det enbart är flockimmuniteten som avgör saken och när händer det? Jag tror att svaret förvånar. Men för att kunna göra en prognos måste vi anta något om R - reproduktionstalet. I stället för att anta att det seriella intervallet är konstant och att R varierar antar vi att R är konstant och att det seriella intervallet varierar mellan olika länder - beroende på ländernas inkomstnivåer.

Jag antar till att börja med att R är 1,4 i samtliga länder. Det innebär att om antalet dödsfall fördubblas på 40 dagar blir det seriella intervallet 20 dagar. Skälet till att jag väljer 1,4 är att ett tal under 1,0 innebär att viruset slutar sprida sig. Ser vi att viruset fortsätter att sprida sig är detta ett tecken på att R är större än 1,0.

Samtidigt är det rätt slumpartat om R hamnar på 1,0 eller exempelvis 3,0. Det finns sjukdomar som har ett R på 14, men R för Covid-19 har i de rika länderna beräknats till ungefär 2,6. Eftersom viruset inte tycks sprida sig i alla länder antar jag att R ligger ganska nära 1,0 - samtidigt som det ter sig osannolikt att det skulle ligga exakt på 1,0 eller bara några tiondelar däröver. Siffran 1,4 ter sig därmed som ett rimligt värde. Det är också förenligt med att väldigt många länder lyckats begränsa spridningen långt innan flockimmunitet uppstått.

Fördubblingstakten för länderna i diagrammet är följande:

Indonesien: 30 dagar.

Indien: 30 dagar.

Sydafrika: 12 dagar.

Iran: 60 dagar.

Brasilien: 50 dagar.

Lägger vi på antagandet om att R är 1,4 får vi ett seriellt intervall på 15 dagar i Indonesien och Indien, 6 dagar i Sydafrika, 30 dagar i Iran och 25 dagar i Brasilien.

Siffrorna för de tre första länderna ter sig rimliga och kan vara en långsiktig jämvikt. Däremot är det mindre rimligt att det seriella intervallet skulle vara längre än 20 dagar, då sjukdomsförloppet sällan är längre än 40 dagar. Troligen befinner sig därför Iran och Brasilien i en instabil jämvikt, där R är mycket nära 1,0. Små förändringar i väder eller policy skulle därför kunna svänga utvecklingen och leda till att epidemin dör ut.

För Indonesien, Indien och Sydafrika ser utvecklingen däremot mycket stabil ut. Det är inte omöjligt att epidemin kommer att köra ända in i kaklet - alltså inte bromsa in förrän befolkningen uppnått flockimmunitet. Att utvecklingen varit exponentiell och med samma koefficient i två månader tyder på att kurvorna inte lär vika av i första taget.

Vi kan räkna baklänges med NYC som utgångspunkt för att få en prognos. Eftersom endast Indonesien, Indien och Sydafrika tycks ha en stabil utveckling utgår jag från dessa länders värden. Detta är antalet dödsfall per miljon invånare i dag:

Indonesien: 13

Indien: 16

Sydafrika: 60

För att uppnå flockimmunitet (30 procent smittade) krävs 3000 döda per miljon invånare. Antalet dagar tills denna nivå uppnås blir för respektive land:

Indonesien: 30*log(3000/13)/log(2) = 7,85*30 = 235 dagar

Indien: 30*log(3000/16)/log(2) = 7.55*30 = 226 dagar

Sydafrika: 12*log(3000/60)/log(2) = 3,91*12 = 47 dagar

Peaken för Indien och Indonesien ligger med andra ord långt in på nästa år, medan Sydafrika mycket väl kan nå sitt maximum redan om två månader - alltså den 11 september. Skulle dessa länder få en lika allvarlig utveckling som New York kommer antalet dödsfall i Covid-19 i världen att totalt uppgå till ungefär tio miljoner i början av nästa år - merparten i utvecklingsländer.

Faktorer som kan påverka den slutliga siffran är demografin i dessa länder och tillgången till sjukvård. Den förra variabeln talar för färre dödsfall, den senare faktorn talar för fler.

Är höjt grundbelopp i arbetslöshetsförsäkringen bra eller dåligt?

Den hälsosamme ekonomisten
Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

En av de satsningar som förlängs i och med höstbudgeten är ett höjt grundbelopp i arbetslöshetsförsäkringen. Frågan är - påverkar detta arbetsutbudet positivt eller negativt? Det beror givetvis på vad de arbetslösa skulle ha levt av annars. Om personerna klarar sig på grundersättningen och slipper söka socialbidrag kan det innebära att de själva och resten av deras familj slipper hundraprocentiga marginaleffekter. Då kan det höjda grundbeloppet ha en positiv effekt på arbetsutbudet. …

Läs mer!

Ett raffinerat krav ...

Den hälsosamme ekonomisten
Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

Noterar att Miljöpartiet hotar att avgå om Preems  tänkta raffinaderi i Lysekil godkänns av regeringen. Det är en bra fråga för partiet att avgå på och vi är nog många som hoppas att regeringen splittras. Det skulle göra samarbetet mellan L, C och S betydligt lättare, och politiken mer förutsägbar. Miljöpartiet hamnar i så fall på samma plan som Centern och Liberalerna - rent förhandlingsmässigt. Det blir också intressant att se om Miljöpartiet - likt Vänsterpartiet - i så fall försöker …

Läs mer!

Musikproblemet i Arvika bör tas på allvar

Den hälsosamme ekonomisten

Inrikesminister Mikael Damberg besökte nyligen Arvika för att diskutera ordningsproblemen som blivit allt större. Det har föranlett vissa att tala i nedlåtande och ironiska drag om de stora samhällsproblemen i Arvika - för övrigt min uppväxtort. "Hög musik ... Bah, ni skulle bara veta hur mycket hög musik det spelas i Stockholm." Stockholm … Läs mer!

Asynkron Javascript

Den hälsosamme ekonomisten

Har börjat en kurs i asynkron Javascript . Nämnde jag att jag hatar Javascript? Fast vissa saker måste man ändå ta tag i - det är som att plocka upp efter hunden när den gjort sina behov. Hata är kanske fel ord egentligen. Kanske mer att jag inte är helt överens med syntaxen. Hur som helst, den här kursen hos The Web Ninja är alldeles … Läs mer!

Virus, demografi och normal dödlighet

Den hälsosamme ekonomisten

En diskussion på Facebook om överdödlighet och underdödlighet gjorde mig som statistiker intresserad av frågan om vad vi egentligen kan säga om hur många som normalt bör avlida ett visst år eller en viss månad. Och när man tänker efter är frågan alls inte så enkel som den kan verka. Jag har sett ett antal diagram där den genomsnittliga … Läs mer!

Vad kan världen lära av exemplet Sverige?

Den hälsosamme ekonomisten

Noterar att Sverige lyfts fram som exempel på ett land som stoppat Covid-19 med relativt milda åtgärder. Spridningen av viruset ebbade ut, trots att man inte låste in befolkningen eller vidtog någon drastisk lockdown. Men vad borde vi ha förväntat oss - givet det vi nu vet om viruset? Jag skulle påstå att vi givet vår befolkningstäthet … Läs mer!

Klan bara ett nytt ord

Den hälsosamme ekonomisten

Det talas mycket om klaner nuförtiden. Men är det något nytt? Maffian i USA - den kanske mest ikoniska brottsorganisationen - hade en etnisk bakgrund. Corleone -ehuru fiktivt - är inte ett renodlat amerikanskt namn ... För att förstå klanen bör man nog fundera över vilka funktioner den klassiska maffian tillhandahåller. För det första … Läs mer!

Varför fasa ut fossila bränslen?

Den hälsosamme ekonomisten

Det verkar som om regeringen - på Miljöpartiets initiativ - vill snabba på utfasningen av fossila bränslen. Men hur smart är egentligen det, med tanke på att etanol i framtiden kan komma att framställas miljövänligt? EU inledde nyligen en offensiv för att främja användning av vätgas - befintliga naturgasledningar ska kunna transportera vätgas. … Läs mer!

När kommer den första naturvetenskapliga religionen?

Den hälsosamme ekonomisten

Har lekt med tanken att starta en ny religion, men inte en traditionell sådan utan en religion som är baserad på naturvetenskap. Faktum är att det redan finns flera existerande hypoteser om hur universum är konstruerat - men vi lär inte i närtid få reda på vilken av dessa som är korrekt, om någon. Så varför inte starta en religion som baseras … Läs mer!

Om bloggen

Den hälsosamme ekonomisten är en blogg som handlar om sjukvårdens organisation, incitament och klassisk liberalism - allt skrivet ur ett ekonomistiskt perspektiv. Webbplatsen använder tredjepartskakor (cookies) från Disqus, Piwik, Facebook, Google och Twitter för att anpassa innehållet och annonserna till användarna, tillhandahålla funktioner för sociala medier och analysera vår trafik. Vi vidarebefordrar information om din användning av vår webbplats till de sociala medier och annons- och analysföretag som vi samarbetar med. Du kan läsa mer om webbplatsens kakpolicy här. Denna sida drivs med webbverktyget Bolt. Av Mattias Lundbäck.

VR och Vårdvalssidan

Den hälsosamme ekonomisten finns även tillgänglig i VR. Har man HTC Vive eller Occulus Rift når man hifi://ekonomism genom att först installera appen High Fidelity som ger tillgång till en stor mängd olika virtuella världar. Sedan skriver man bara "ekonomism" i Goto-fältet i HiFi. Fältet motsvarar adressraden i en vanlig webbläsare.

Besök gärna www.vårdval.se - det enklaste sättet att hitta och jämföra vårdgivare.

Läs bloggkollegor

Anybodys Place Carl-Johan Westholm Cornucopia Danne Nordling Eskil Ullberg Fnordspottning Fredrik Malm Fredrik Segerfeldt Gustav Nipe Henrik Alexandersson Janerik Larsson Jonas Grafström Lennart Grundel Maria Abrahamsson Markus Uvell Mina Moderata Karameller Mattias Svensson Niclas Berggren Opassande Per Gudmundson Sjätte Mannen Tanja Bergkvist The Market Monetarist


Creative Commons-licens
Den hälsosamme ekonomisten av Mattias Lundbäck är licensierad under en Creative Commons Erkännande 4.0 Internationell licens.
Based on a work at https://www.ekonomism.us.

Sociala medier

Den hälsosamme ekonomisten är en blogg för dig som är intresserad av ekonomi, politik och teknik. Följ mig på Twitter för regelbundna uppdateringar. Läs mer om Den hälsosamme ekonomisten och Mattias Lundbäck här.


Linkonomism
Googelkonomism
Feedkonomism