När uppstår flockimmunitet?

Den hälsosamme ekonomisten, Saturday 11 July, 2020

Frågan som många ställer är när flockimmunitet uppstår och spridningen av Covid-19 upphör om myndigheterna inte vidtar några åtgärder alls? Det bästa sättet att ta reda på det är antagligen att studera länder som inte har förutsättningar för att stänga ner ekonomin och/eller idka social distansering på samma sätt som exempelvis de nordiska länderna.

Som statistiknörd uppskattar jag Financial Times diagram mycket. Där kan man se hur antalet registrerade fall och antalet dödsfall i Covid-19 utvecklas i olika länder. 

Det vi helt nyligen upptäckt är att det så kallade seriella intervallet - den genomsnittliga tiden från det att en person blir smittad tills personen sprider smittan vidare - tycks vara väldigt olika i rika och fattiga länder. I många fattiga länder tycks det seriella intervallet ligga runt 20 dagar - i den här bloggposten utvecklar jag varför jag tror att så är fallet.

När vi tolkar statistiken från olika länder har vi tidigare utgått från att det seriella intervallet är lika långt oavsett om vi tittar på ett rikt eller ett fattigt land. Men tittar vi närmare på några relativt fattiga länder ser vi att konkaviteten i förloppet är mycket mindre i dessa länder än i de rika länderna. Faktum är att några länder har en närmast linjär process, vilket innebär att viruset sprider sig exponentiellt och gjort det alltsedan mars.

I diagrammet är Y-axeln logaritmisk, vilket innebär att en rak linje visar ett exponentiellt förlopp. Hade vi haft med New York City i diagrammet skulle vi fått en kurva som böjer av vid nivån 3000 dödsfall per miljon invånare. Det är ungefär vid den nivån som andelen smittade är så stort att flockimmuniteten börjar få betydelse.

Alla länder har dock inte geografiska förutsättningar för att viruset ska nå 30 procent av befolkningen. Det går därför inte att med säkerhet säga var de olika kurvorna i diagrammet kommer att böja av. Man kan dock göra prognoser som baseras på att länder som Indien och Sydafrika når lika hög smittonivå som New York - ett värstascenario.

Så var böjer kurvorna av om det enbart är flockimmuniteten som avgör saken och när händer det? Jag tror att svaret förvånar. Men för att kunna göra en prognos måste vi anta något om R - reproduktionstalet. I stället för att anta att det seriella intervallet är konstant och att R varierar antar vi att R är konstant och att det seriella intervallet varierar mellan olika länder - beroende på ländernas inkomstnivåer.

Jag antar till att börja med att R är 1,4 i samtliga länder. Det innebär att om antalet dödsfall fördubblas på 40 dagar blir det seriella intervallet 20 dagar. Skälet till att jag väljer 1,4 är att ett tal under 1,0 innebär att viruset slutar sprida sig. Ser vi att viruset fortsätter att sprida sig är detta ett tecken på att R är större än 1,0.

Samtidigt är det rätt slumpartat om R hamnar på 1,0 eller exempelvis 3,0. Det finns sjukdomar som har ett R på 14, men R för Covid-19 har i de rika länderna beräknats till ungefär 2,6. Eftersom viruset inte tycks sprida sig i alla länder antar jag att R ligger ganska nära 1,0 - samtidigt som det ter sig osannolikt att det skulle ligga exakt på 1,0 eller bara några tiondelar däröver. Siffran 1,4 ter sig därmed som ett rimligt värde. Det är också förenligt med att väldigt många länder lyckats begränsa spridningen långt innan flockimmunitet uppstått.

Fördubblingstakten för länderna i diagrammet är följande:

Indonesien: 30 dagar.

Indien: 30 dagar.

Sydafrika: 12 dagar.

Iran: 60 dagar.

Brasilien: 50 dagar.

Lägger vi på antagandet om att R är 1,4 får vi ett seriellt intervall på 15 dagar i Indonesien och Indien, 6 dagar i Sydafrika, 30 dagar i Iran och 25 dagar i Brasilien.

Siffrorna för de tre första länderna ter sig rimliga och kan vara en långsiktig jämvikt. Däremot är det mindre rimligt att det seriella intervallet skulle vara längre än 20 dagar, då sjukdomsförloppet sällan är längre än 40 dagar. Troligen befinner sig därför Iran och Brasilien i en instabil jämvikt, där R är mycket nära 1,0. Små förändringar i väder eller policy skulle därför kunna svänga utvecklingen och leda till att epidemin dör ut.

För Indonesien, Indien och Sydafrika ser utvecklingen däremot mycket stabil ut. Det är inte omöjligt att epidemin kommer att köra ända in i kaklet - alltså inte bromsa in förrän befolkningen uppnått flockimmunitet. Att utvecklingen varit exponentiell och med samma koefficient i två månader tyder på att kurvorna inte lär vika av i första taget.

Vi kan räkna baklänges med NYC som utgångspunkt för att få en prognos. Eftersom endast Indonesien, Indien och Sydafrika tycks ha en stabil utveckling utgår jag från dessa länders värden. Detta är antalet dödsfall per miljon invånare i dag:

Indonesien: 13

Indien: 16

Sydafrika: 60

För att uppnå flockimmunitet (30 procent smittade) krävs 3000 döda per miljon invånare. Antalet dagar tills denna nivå uppnås blir för respektive land:

Indonesien: 30*log(3000/13)/log(2) = 7,85*30 = 235 dagar

Indien: 30*log(3000/16)/log(2) = 7.55*30 = 226 dagar

Sydafrika: 12*log(3000/60)/log(2) = 3,91*12 = 47 dagar

Peaken för Indien och Indonesien ligger med andra ord långt in på nästa år, medan Sydafrika mycket väl kan nå sitt maximum redan om två månader - alltså den 11 september. Skulle dessa länder få en lika allvarlig utveckling som New York kommer antalet dödsfall i Covid-19 i världen att totalt uppgå till ungefär tio miljoner i början av nästa år - merparten i utvecklingsländer.

Faktorer som kan påverka den slutliga siffran är demografin i dessa länder och tillgången till sjukvård. Den förra variabeln talar för färre dödsfall, den senare faktorn talar för fler.

Folkhälsomyndigheten och genusperspektivet

Den hälsosamme ekonomisten
Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

Är det bara jag som tycker det skulle vara väldigt intressant att analysera beslutsfattandet på Folkhälsomyndigheten ur ett genusperspektiv? Hur kommer det sig att ledningen på Avdelningen för folkhälsoanalys och dataanalys helt plötsligt styrdes av ett killgäng som bekräftade varandras hypoteser? Varför var det nödvändigt att inkorporera Johan Gisecke i gänget, trots att myndigheten hade väl så kompetenta epidemiologer som AnnaSara Carnahan ? Jag tror orsaken var psykologisk och …

Läs mer!

Belarus är vårt närområde

Den hälsosamme ekonomisten
Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

Få tänker på att diktaturstaten Belarus faktiskt ligger i Sveriges närområde. Rent hypotetiskt skulle en konflikt i Belarus kunna få konsekvenser för Baltikum och göra Östersjön till en konfliktzon. Ryssland betraktar Belarus som ett land i sin intressesfär, vilket innebär att ett ingripande från Putin inte kan uteslutas. Litauen, Lettland och Polen gränsar mot Belarus och kan påverkas av en stormaktskonflikt. Inte för att jag tror att NATO gärna ger sig in i striden, men …

Läs mer!

Dödligheten i Covid-19 över en procent för män

Den hälsosamme ekonomisten

En ny stor studie bekräftar att dödligheten i Covid-19 ligger på knappt en procent. För män är dödligheten dock högre än en procent - ungefär 1,35. Som forskarna konstaterar motiverar detta att man genomför speciella åtgärder - sådana som man inte skulle genomföra för att stoppa en vanlig influensa. Men vilka åtgärder? För det första tror … Läs mer!

Det här med fängelsestraff

Den hälsosamme ekonomisten

Henrik Alexandersson sätter i en bloggpost fingret på något som jag också funderat över - varför låser man in kriminella på samma ställe så att de lär känna varandra? Det sämsta man kan göra om man vill rehabilitera en brottsling måste ju vara att låta vederbörande skapa en gruppidentitet tillsammans med andra brottslingar. Nu har jag … Läs mer!

Alexanderhugget som räddar svensk sjukvård

Den hälsosamme ekonomisten

När man frågar patienter i Sverige om vad de tycker om sjukvården blir resultatet inget vidare. Ändå har Sverige rätt goda vårdresultat överlag.  Min teori är att detta beror på att svensk sjukvård är organiserad utifrån ett producentperspektiv och att patienterna har begränsad möjlighet att påverka vården - annat än genom att rösta i … Läs mer!

Blir Sverige mer eller mindre korrumperat?

Den hälsosamme ekonomisten

Förr fick man guldklocka efter lång och trogen tjänst hos staten. Numera f år man ett litet bolag med ljusa framtidsutsikter . Expressen skriver om SMHI:s avknoppning av ett bolag som sysslar med sjöväderinformation.  "Den 24 april bildade Tom Sandberg företaget Gale Force som 1 juli köpte affärsverksamheten för 5,5 miljoner kronor. … Läs mer!

Så tar man fram intyget som krävs för resa till Norge

Den hälsosamme ekonomisten

Lite fascinerad över att inga tidningar skriver om hur man bär sig åt för att skriva ut ett folkbokföringsintyg. Detta krävs ju om man som värmlänning ska resa till Norge , exempelvis. Så jag surfade in på Skatteverkets hemsida för att se om det gick att klara av att skriva ut ett folkbokföringsintyg. Jag lyckades. Det var inte speciellt … Läs mer!

Bank-ID har fått konkurrens av Freja e-ID

Den hälsosamme ekonomisten

Bank-ID har fått status av infrastruktur för identifiering. Faktum är att jag inte ens trodde det var möjligt att starta en konkurrerande tjänst, men läser i Techworld att det finns en konkurrent - Freja e-ID . Att det finns flera ID-tjänster är egentligen en beredskapsfråga och våra myndigheter borde därför se till att stödja åtminstone … Läs mer!

EU har blivit ett nollsummespel

Den hälsosamme ekonomisten

Politiska nivåer fyller i regel något slags funktion. Men nu när Coronapaketet och långtidsbudgeten är klar tvingas vi konstatera att det mesta av pengarna som skickas in i EU faktiskt inte gör någon nytta. Detta innebär inte att EU helt saknar existensberättigande, men att EU:s budget till större delen består av trams och inte syftar till att … Läs mer!

Om bloggen

Den hälsosamme ekonomisten är en blogg som handlar om sjukvårdens organisation, incitament och klassisk liberalism - allt skrivet ur ett ekonomistiskt perspektiv. Webbplatsen använder tredjepartskakor (cookies) från Disqus, Piwik, Facebook, Google och Twitter för att anpassa innehållet och annonserna till användarna, tillhandahålla funktioner för sociala medier och analysera vår trafik. Vi vidarebefordrar information om din användning av vår webbplats till de sociala medier och annons- och analysföretag som vi samarbetar med. Du kan läsa mer om webbplatsens kakpolicy här. Denna sida drivs med webbverktyget Bolt. Av Mattias Lundbäck.

VR och Vårdvalssidan

Den hälsosamme ekonomisten finns även tillgänglig i VR. Har man HTC Vive eller Occulus Rift når man hifi://ekonomism genom att först installera appen High Fidelity som ger tillgång till en stor mängd olika virtuella världar. Sedan skriver man bara "ekonomism" i Goto-fältet i HiFi. Fältet motsvarar adressraden i en vanlig webbläsare.

Besök gärna www.vårdval.se - det enklaste sättet att hitta och jämföra vårdgivare.

Läs bloggkollegor

Anybodys Place Carl-Johan Westholm Cornucopia Danne Nordling Eskil Ullberg Fnordspottning Fredrik Malm Fredrik Segerfeldt Gustav Nipe Henrik Alexandersson Janerik Larsson Jonas Grafström Lennart Grundel Maria Abrahamsson Markus Uvell Mina Moderata Karameller Mattias Svensson Niclas Berggren Opassande Per Gudmundson Sjätte Mannen Tanja Bergkvist The Market Monetarist


Creative Commons-licens
Den hälsosamme ekonomisten av Mattias Lundbäck är licensierad under en Creative Commons Erkännande 4.0 Internationell licens.
Based on a work at https://www.ekonomism.us.

Sociala medier

Den hälsosamme ekonomisten är en blogg för dig som är intresserad av ekonomi, politik och teknik. Följ mig på Twitter för regelbundna uppdateringar. Läs mer om Den hälsosamme ekonomisten och Mattias Lundbäck här.


Linkonomism
Googelkonomism
Feedkonomism