Flockimmuniteten och den logistiska kurvan

Sunday 25 October, 2020

Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

Enligt de enkla epidemiologiska modellerna kommer smittspridningen att följa en logistisk kurva, där början ser ut ungefär som slutet. I takt med att fler blir immuna kommer smittspridningen att avta och småningom nå nollnivån.

Intressant nog är det inte så det har sett ut under Coronaepidemin. I stället har en extremt brant uppgång följts av en flack kurva som sällan når ner till x-axeln - det är bara några få länder som helt har eliminerat viruset. Varför följer epidemin inte den teoretiska modellen?

Svaret på frågan är att det inte är immunitet som bromsar spridningen - som i modellen - utan helt andra processer. Lägger vi på en kurva som beskriver hur människors beteende förändrats över tid ser vi att kurvan påverkas av den sociala distanseringen - den är exponentiell på båda sidor, men med olika koefficienter beroende på hur befolkningen agerar

Den vänstra delen av kurvan beskrivs av en exponentialfunktion där R (koefficienten) ligger mellan två och tio. Den högra delen av kurvan kan se olika ut. Den svenska kurvan fick en väldigt flack lutning, vilket kan förklaras av att vi inte tog ner R lika mycket som många andra länder.

Fram till mitten av mars var R antagligen större än 2,0. Därefter ledde social distansering och väderförändringar till att R sjönk under 1,0. Men efter att kurvan toppat tar det hela 40 dagar för antalet dagliga dödsfall att halveras. Om medeltiden för att smitta vidare är sex dagar innebär det att R en längre tid måste ha legat mycket nära 1,0, kanske på 0,9. 

Spanien och Storbritannien - som inför mer drastiska åtgärder än Sverige - får ner antalet fall mycket snabbare. De halverar antalet fall på 15 dagar, vilket antyder att R bör ha legat på 0,8.

Innan man drar slutsatsen att Spanien och Storbritannien skulle ha kunnat hejda epidemin med den svenska modellen bör vi ha i åtanke att ökningen initialt var snabbare i dessa länder än i Sverige. I Spanien fördubblas antalet fall under en period på bara tre dagar. I Sverige tog det fem-sex dagar för dödsfallen att fördubblas.

Medan Sverige går från ett R på 2,0 till ett R på 0,9 tar sig Spanien från ett R på 4,0 till ett R på 0,8. En strategi som passade Sverige skulle därmed ha kunnat bli katastrofal i Spanien. Hade spanjorerna inte fått ner R under 1,0 skulle krisen i sjukvårdssystemet ha kunnat fördjupas ytterligare.

De extrema åtgärderna i vissa länder måste sättas i perspektiv av att utgångsläget såg olika ut. Lockdown är aldrig önskvärt, men kan bli nödvändigt om man inte gjort grundarbetet ordentligt. Med grundarbete menar jag då åtgärder för att bromsa spridningen i ett tidigt skede - se till kurvans lutning snarare än till dess absoluta nivå.

Flera länder tycks intressant nog ha gjort om misstaget att agera för sent - i tron att det nog blir som i våras. Tjeckien, Polen och Ungern är några intressanta exempel. Den här gången tog man det lugnare - och förlitade sig på att det skulle gå som sist.

Viruset är dock inte intresserat av politik och historia. Det följer bara matematiska lagar. Och lagarna säger att - i frånvaron av åtgärder - kommer R att ligga på ungefär samma nivå över tid. Ökar antalet fall från 100 till 200 en vecka är sannolikheten stor att antalet fall kan komma att öka från 10 miljoner till 20 miljoner någon vecka i framtiden.

Flockimmuniteten kommer in som en bromsande faktor så småningom. Men varken Sverige, Tjeckien eller Spanien har ännu fått så många fall att spridningen avtar av naturliga orsaker. Parametrarna som styr är ännu så länge nästan uteslutande befolkningstäthet, väder och vårt eget beteende.