Den okända smittspridningsparametern

Den hälsosamme ekonomisten, Friday 10 April, 2020
Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

De flesta har vid det här laget hört talas om R0 eller R. R0 är en konstant för viruset och visar hur många ytterligare individer som varje smittad individ för viruset vidare till. R är ett tal som kan påverkas av antalet smittade eller åtgärder mot epidemin. Om R sjunker under 1,0 kommer epidemin att ebba ut.

Men dessa är inte de enda parametrarna som har betydelse för valet av bekämpningsstrategi. Lloyd-Smith m fl (2005) visade att även variationen i antalet individer som varje individ smittar kan ha betydelse. Många blev förvånade av att Sars utrotades, trots att det vid enstaka tillfällen spreds till så många som 800 människor samtidigt. Att så ändå skedde kan bero på att många bärare faktiskt inte sprider viruset vidare, även om somliga sprider det till väldigt många.

För att mäta variationen i spridning använder man i epidemiologiska modeller en variabel som benämns k och som är ett tal mellan 0 och oändligheten. Är k oändligt stort är spridningen helt homogen och viruset sprider sig så länge R är större än 1,0. Om k däremot är nära noll blir sannolikheten stor för att en epidemi som introduceras i ett land - eller i ett nytt kluster inom ett land - dör ut, trots att R är högre än 1,0. Det krävs med andra ord många fler försök för att viruset framgångsrikt ska etablera sig.

I Sydkorea spreds viruset i en lokal kyrka där många tycks ha smittats av en eller fler så kallade superspridare, alltså individer som sprider viruset mer än 99 procent av normalspridaren i en homogen modell med k=oändligheten. Dagens Nyheter skriver om en fest i Stockholm där 70 av 100 personer blev smittade av en person på festen. Hur många fester har det inte förekommit i huvudstaden där någon smittad av Covid-19 deltagit och där resultatet inte blivit ett stort antal smittade?

Det här är händelser som kan tyckas märkliga när de observeras i efterhand, eftersom en så våldsam smittsamhet skulle ha lett till än snabbare spridning av viruset. Men när man studerar utvecklingen på aggregerad nivå visar det sig att virus som Sars och Sars Cov 2 sprider sig i ganska maklig takt, med ett R på ungefär 2,4 för Sars Cov 2.

Den slumpmässiga effekten av superspridare gör att epidemin blir svårförutsägbar. Även om ett ganska stort antal smittade människor reser in i ett land behöver smittan inte få fäste - eller också tar det lång tid innan smittan börjar ta fart. När detta väl skett kan det dock gå snabbt - om flera hundra personer smittas på samma gång har man hoppat över två månaders normal smittspridning i ett steg.

Trots att det hålls hundratals bröllop i Stockholm är det bara på ett av dessa som en smittad person smittar ner en stor del av bröllopsgästerna. I efterhand verkar det som om det var ödesbestämt - har man en person som är smittad av Covid-19 på ett stort bröllop så kommer nästan alla att bli sjuka. Men i själva verket var det kanske bara otur, personen råkade vara en superspridare.

Akira Endo vid Centre for the Mathematical Modelling of Infectious Diseases beräknar virusets k till 0,1 i artikeln "Estimating the overdispersion in COVID-19 transmission using outbreak sizes outside China". Det är hälften av värdet för Sars, viruset som en gång gav upphov till begreppet "superspridare". Sars Cov 2 har - om skattningen stämmer - alltså ännu mer uttalade superspridaregenskaper.

Att man får en superspridarhändelse är till stor del otur, men det går att påverka sannolikheten för att händelsen får allvarliga konsekvenser. Om superspridarna är sällsynta, men osynliga, går det att minska risken för smitta betydligt genom att begränsa de sociala kontakter som varje individ har. Det gör stor skillnad om superspridaren träffar och smittar 1 000 personer jämfört med om hen bara träffar 10. Det kan vara på en fest i Stockholm, i en bar i Ischgl eller i en kyrka i Sydkorea - om antalet personer som samlas på samma ställe är begränsat blir konsekvenserna också mindre allvarliga.

Superspridare av Covid-19 är ofta presymptomatiska, men kan ändå vara ytterst smittsamma. Det gör det oerhört svårt att komma åt problemet med generella råd om att man till exempel ska vara hemma när man känner sig dålig. Kommer en superspridare in i miljöer som äldreomsorgen eller på sjukhus blir effekten katastrofal. Och ju fler som är smittade i samhället, desto större risk för att smittan kommer in i dessa miljöer - med stor andel presymptomatiska smittspridare är detta omöjligt att undvika.

Det är inte alltid som skillnader i k har betydelse för smittbekämpningens effektivitet eller vilka metoder som fungerar bäst. Det är som nämnts R som bestämmer hur snabbt sjukdomen sprider sig på aggregerad nivå. Men det är värt att notera att en strategi som innebär att man sätter misstänkt smittade i karantän ökar heterogeniteten i smittspridningen jämfört med en strategi där man tillämpar social distansering. Den förstnämnda strategin kan därmed öka sannolikheten för att epidemin helt dör ut - i alla fall om få är smittade. 

Det som däremot har stor betydelse för utfallet är förmågan att hitta potentiella superspridare. Forskning tyder på att infektionsintervallet (serial interval) för Covid-19 är väldigt kort och att många sprider smittan tidigt i sjukdomsförloppet. Det innebär att det finns en begränsad tid för att sätta stopp för smittan - så lite tid att det i stort sett endast återstår elektroniska metoder om man vill åstadkomma något. Om man inte agerar inom 24 timmar är det nämligen för sent och tusentals ytterligare personer kan då redan vara smittade.

Social distansering fungerar även om det seriella intervallet är kort. Detta är också en metod som visat sig effektiv för att stoppa Covid-19. Emellertid är det dyrt att stänga samlingsplatser, som restauranger, skolor och arbetsplatser.

Det som vore riktigt effektivt vore därför att smittspåra i realtid - med hjälp av appar på mobiltelefoner och effektiva och snabba tester. Möjligen skulle en app till och med kunna identifiera en superspridare innan hen hunnit sprida smittan till alltför många. Än viktigare - med AI är det också möjligt att identifiera sannolika superspridare, redan innan dessa blivit smittade själva. Att vara bartender i Ischgl kan till exempel vara förenat med stor risk för smittspridning - en slutsats baserad enbart på de många sociala kontakter som bartendrar i skidorter har.

Att ha haft kontakt med en person som har haft många sociala kontakter innebär i sig en risk - på samma sätt som det är högre sannolikhet att bli smittad av en venerisk sjukdom av någon som haft många sexuella kontakter.  Andningsskydd kan potentiellt spela samma roll för spridningen av Covid-19 som kondomer har för att förhindra spridning av könssjukdomar. Prata gärna med okända - men skydda er!

Observationen att Covid-19 har ett lågt k får därför betydelse när man väljer strategi för att bekämpa sjukdomen. Man vet att det går att förhindra att sjukdomen får fäste i ett nytt land eller ett nytt kluster, man vet att det är viktigt att jaga potentiella superspridare och eftersom det seriella intervallet är kort vet man också att det måste gå snabbt.

Det låga värdet på k gör att Covid-19 gärna klustrar sig, vilket vi sett på Järvafältet och i Södertälje. Klusterbeteendet hos sjukdomen gör att Covid-19 gärna sprider sig okontrollerat - eller inte alls. Sällan eller aldrig blir spridningen kontrollerad, vilket är ett problem om man vill försöka uppnå flockimmunitet genom virusspridning.

Mycket talar därför för att AI och datorer bör användas vid bekämpningen av Covid-19 för att uppnå tillräckligt hög effektivitet. Detta kan kombineras med social distansering och allmänna smittskyddsåtgärder (handtvätt, hostdisciplin) för att dra ner R och mildra konsekvenserna av de superspridarhändelser som trots allt inträffar.

Hur skulle en libertariansk smittskyddsstrategi se ut?

Den hälsosamme ekonomisten
Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

Skydd mot smittosamma sjukdomar brukar anges som typexempel på kollektiva nyttigheter i den ekonomiska litteraturen. Men i själva verket är det raka motsatsen. Skälet till att smittskydd betraktats som en kollektiv nyttighet är att det inte funnits något effektivt sätt att på ett effektivt sätt förmedla information om risken för smitta. Internet har dock förändrat detta. Smittskydd är numera i högsta grad en privat nyttighet, eftersom nyttan av att inte bli smittad nästan helt tillfaller den …

Läs mer!

Kommunerna och tystnaden

Den hälsosamme ekonomisten
Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

Som jag tidigare noterat är öppenhet en viktig förutsättning för att bekämpa Covid-19 . Skälet är att smittan sprids i kluster och klustren är i sin tur ett hot mot det övriga samhället. Folkhälsomyndighetens strategi var ursprungligen att låta viruset sprida sig bland unga och friska och att skydda de äldre. Eller ... man trodde i alla fall att viruset skulle sprida sig bland de unga och friska och att man skulle kunna skydda de äldre. Men det blev inte så. Nu är det de unga och …

Läs mer!

Den nya finanspenningpolitiken

Den hälsosamme ekonomisten

Enligt OECD kommer de rikaste ländernas genomsnittliga skuld efter Coronakrisen att uppgå till 137 procent av BNP. Jag tror inte att skulden någonsin kommer att betalas tillbaka på traditionellt sätt. I stället lär vi hantera den som Japan gjort - som lät centralbanken trycka pengar för att betala kalaset. Erfarenheten därifrån är att det … Läs mer!

Unpoly fungerar väldigt bra ihop med Sinatra

Den hälsosamme ekonomisten

Har i helgen arbetat med en app som bygger på ramverken Unpoly och Sinatra . Sinatra är backend och Unpoly är frontend och dom matchar varandra oerhört bra.  Ibland kan det vara svårt att avgöra vilka funktioner som ska placeras var. Men rent generellt - går det att använda Ruby i stället för Javascript så gör jag det. Ruby har … Läs mer!

Sitt bara tyst och se hotfull ut

Den hälsosamme ekonomisten

Läser på SVT-nyheter om mötet där SKR ville tvinga Arbetsmiljöverket att avskaffa kraven på munskydd i äldreomsorgen. Tydligen erbjöd sig en medarbetare till socialminister Lena Hallengren  också att vara med på mötet . Det framgår inte vad det var för typ av medarbetare, men förmodligen en politiskt sakkunnig. Det låter som ett riktigt … Läs mer!

Antikropparna och Folkhälsomyndigheten

Den hälsosamme ekonomisten

I dag menade Anders Tegnell på Folkhälsomyndighetens presskonferens att provsvaren i dag speglar smittoläget tre veckor tidigare då det tar tid att utveckla antikroppar mot viruset. " Siffrorna speglar coronapandemin från vecka 15, eftersom det dröjer ett tag innan kroppens immunförsvar utvecklar antikroppar. Det är inte 7 procent nu. Vi … Läs mer!

Lidar gör det möjligt att samarbeta i AR

Den hälsosamme ekonomisten

Ser en del rykten om vad som kommer att ersätta mobiltelefonen med tiden. Det logiska är förstås glasögon - som gör att AR (Augmented Reality) blir tillgängligt för gemene man. Problemet är att det inte finns något självklart sätt att mata in information med ett par glasögon. Man kan läsa av ögonrörelser, använda rösten eller något annat. Jag … Läs mer!

Sveriges coronadebacel kostar gränshandeln 10 miljarder

Den hälsosamme ekonomisten

Vad kostar det Sverige om det tar längre tid för oss att få ner coronasmittan än våra nordiska grannländer? Vi vet att gränshandeln mellan Sverige och Norge omsätter 26 miljarder årligen. Det mesta av varorna går åt det ena hållet - alltså från Sverige till Norge. Skälet är att den norska kronan i allmänhet är stark och att punkt- och … Läs mer!

Redan i februari visste vi att dödligheten var 0,5 till 1,0 procent

Den hälsosamme ekonomisten

Ju mer jag diskuterar dödligheten för Covid-19 , desto mer inser jag att synen om att viruset har låg dödlighet helt enkelt beror på att många är ovana vid att beräkna sannolikheter. Det förvånar mig inte att random person på internet har uppfattningar som inte stämmer överens med faktiska observationer, det förvånar mig mer att erfarna epidemiol… Läs mer!

Om bloggen

Den hälsosamme ekonomisten är en blogg som handlar om sjukvårdens organisation, incitament och klassisk liberalism - allt skrivet ur ett ekonomistiskt perspektiv. Webbplatsen använder tredjepartskakor (cookies) från Disqus, Piwik, Facebook, Google och Twitter för att anpassa innehållet och annonserna till användarna, tillhandahålla funktioner för sociala medier och analysera vår trafik. Vi vidarebefordrar information om din användning av vår webbplats till de sociala medier och annons- och analysföretag som vi samarbetar med. Du kan läsa mer om webbplatsens kakpolicy här. Denna sida drivs med webbverktyget Bolt. Av Mattias Lundbäck.

VR och Vårdvalssidan

Den hälsosamme ekonomisten finns även tillgänglig i VR. Har man HTC Vive eller Occulus Rift når man hifi://ekonomism genom att först installera appen High Fidelity som ger tillgång till en stor mängd olika virtuella världar. Sedan skriver man bara "ekonomism" i Goto-fältet i HiFi. Fältet motsvarar adressraden i en vanlig webbläsare.

Besök gärna www.vårdval.se - det enklaste sättet att hitta och jämföra vårdgivare.

Läs bloggkollegor

Anybodys Place Carl-Johan Westholm Cornucopia Danne Nordling Eskil Ullberg Fnordspottning Fredrik Malm Fredrik Segerfeldt Gustav Nipe Henrik Alexandersson Janerik Larsson Jonas Grafström Lennart Grundel Maria Abrahamsson Markus Uvell Mina Moderata Karameller Mattias Svensson Niclas Berggren Opassande Per Gudmundson Sjätte Mannen Tanja Bergkvist The Market Monetarist


Creative Commons-licens
Den hälsosamme ekonomisten av Mattias Lundbäck är licensierad under en Creative Commons Erkännande 4.0 Internationell licens.
Based on a work at https://www.ekonomism.us.

Sociala medier

Den hälsosamme ekonomisten är en blogg för dig som är intresserad av ekonomi, politik och teknik. Följ mig på Twitter för regelbundna uppdateringar. Läs mer om Den hälsosamme ekonomisten och Mattias Lundbäck här.


Linkonomism
Googelkonomism
Feedkonomism