Bör vi "bränna" Stockholm?

Bild: 2017-09/dsc01062.jpg

Har i några inlägg kritiserat användningen av begreppet "flockimmunitet" och påpekat att viruset kan sprida sig så länge människor rör sig fritt in och ut ur landet och det finns områden där R-värdet ligger över 1,0. Men att den naiva bilden av flockimmunitet inte stämmer innebär inte att de epidemiologiska modellerna är oanvändbara. Man måste bara komplettera SIR-modellen med en geografisk dimension.

Som forskningsläget ser ut för närvarande finns fyra viktiga faktorer som påverkar spridningen av viruset.

1) Befolkningstätheten: BT

2) Den absoluta luftfuktigheten: AL

3) Graden av social distansering: SD

4) Antalet som redan smittats och är immuna mot viruset: AA

Intressant nog är samtliga dessa variabler relativt enkla att mäta. Naturligtvis finns det aspekter som gör att man inte exakt kan säga var viruset sprids, men syftet med en modell är inte att säga detta med exakthet utan att fånga upp den största delen av variationen.

Så vi kan ställa upp en ekvation som förenklat ser ut som följande:

R = a*BT + b*AL + c*SD +d*AA, där a, b, c och d är koefficienter som kan uppskattas.

I verkligheten är sambandet givetvis inte linjärt, men den exakta formen går att uppskatta. Man kan även tänka sig att de olika termerna interagerar med varandra.

Genom att beräkna det predicerade värdet för R vid olika geografiska punkter kan man skapa en karta som visar hur det predicerade värdet av R förändras över tid och dynamiskt i takt med att viruset drar fram.

Immuniteten och den sociala distanseringen är komplement. Att 50 procent av befolkningen smittats av viruset skulle kunna ha samma effekt på spridningen som att den sociala mobiliteten minskar med 50 procent. 

Det mest intressanta datasetet att applicera modellen på skulle antagligen vara samtliga amerikanska counties, där det finns data om samtliga dessa fyra faktorer.

Poängen med det här tankeexperimentet är dock inte att göra själva beräkningen, utan att skapa en bild av hur epidemin utvecklas. Så här långt har vi haft en modell där den geografiska dimensionen saknats: "När 40 procent är smittade kommer Sverige att ha flockimmunitet".

Men så är det inte riktigt. Dynamiken i spridningsförloppet kommer att påverkas av alla dessa faktorer och graden av immunitet kommer att variera många hundra procent mellan olika delar av landet. I Tensta/Rinkeby är 19 procent immuna, i Ånge är det 3 procent som förvärvat immunitet mot Covid-19.

Att gränsvärdena för spridning är olika i olika delar av ett land innebär också att åtgärderna för att stoppa smittan kan behöva variera. Det kan också vara så att ett område har så stor risk för spridning att man i praktiken inte kan hålla viruset borta annat än med ytterst drakoniska metoder - ungefär som i Wuhan.

Om vi antar att marginalkostnaden för att öka den effektiva sociala distanseringen är konvex, alltså har en positiv förstaderivata och en positiv andraderivata, kommer det förmodligen någonstans finnas en punkt där kostnaden för att öka den sociala distanseringen är högre än nyttan. Eller också gör det inte det. Man kan tänka sig att det finns ett fåtal områden där det inte går att förhindra spridning av viruset med "rimliga" åtgärder. Då är det mest effektiva kanske att bygga en mur runt dessa områden för att förhindra att smittan tar sig ut - ungefär som i filmen "Flykten från New York".

Om man på en karta ritade ut var det skattade R är lägre respektive högre än 1,0 - och målade värden under 1,0 gröna och värden över 1,0 röda - tror jag den största delen av USA och Europa skulle bli gröna områden. Sannolikt skulle 95 procent av ytan i Europa vara grön, medan några tätbefolkade delar målas röda.

Med utökad social distansering skulle den gröna ytan kunna utvidgas, men sannolikt skulle det ändå finnas kvar röda områden - exempelvis i Paris, Madrid och London. Distanseringen har sannolikt liten effekt utanför de områden som ursprungligen är röda, så mycket talar för att en restriktiv regim i tätbefolkade delar kostar mindre än om man lägger ut samma restriktioner över hela landet.

Att ta ner R under 1,0 har förvisso positiva effekter, vilket kan vara ett argument för att inte avstå från insatser utanför storstäderna. Med ett R på 0,5 tar det hälften så lång tid för epidemin att klinga av som med ett R på 0,7. Den största nyttan åstadkommer man dock genom att ta ner R under 1,0 och förhindra exponentiell spridning.

Tanken att man skulle kunna "bränna" de mest tätbefolkade delarna av landet (läs: Stockholm) för att skydda resten uppkommer naturligt. Undermedvetet tror jag en del tänker i dessa banor. Själv vill jag inte rekommendera detta då de hälsomässiga kostnaderna sannolikt blir höga. Dessutom tror jag att Stockholm under en period i så fall skulle exportera många fall till regioner som har ett R under 1,0 och som annars skulle ha klarat sig undan epidemin helt. Den bästa strategin är nog att bestämma en nivå för social distansering som man kan leva med och att tillämpa denna för att ta ner R under 1,0 i så stor del av landet som man tror är ekonomiskt försvarbart.

Den optimala strategin mot viruset ser därmed ut som den som de flesta länder redan tillämpar. Skruva upp den sociala distanseringen så mycket som det är ekonomiskt försvarbart att göra, differentiera insatserna så att fokus hamnar på områden som genererar nya smitta (typ: Östermalm och andra tätbefolkade delar) och informera och testa mycket så att människor kan göra egna val.

Lockdownfrågan är en annan intressant aspekt. Är det någonsin rimligt att stänga av en stad eller en stadsdel helt för att förhindra att smittan sprids därifrån?

Jag är ytterst tveksam till det. Skälet är att man ändå aldrig kan hindra att åtminstone en person tar sig ut ur karantänen och smittar ner osmittade delar. Tanken om lockdown bygger på purism och ett antagande om att det helt går att hindra smittan att sprida sig. Men hur ser det ut strax utanför den mest drabbade zonen? Sannolikheten är betydande att R även där är en bit över 1,0. Då räcker det med att en person tar sig ut för att smittan ska börja spridas exponentiellt där i stället. Och när lockdownen hävs är vi tillbaka där vi började.

Personligen tror jag att Sverige numera har en rätt bra strategi, vilket även gäller våra nordiska grannländer. Tror inte vi ska överdriva skillnaderna alltför mycket, men Sverige gjorde nog några misstag i början som kan ha lett till att vi fick betydligt fler dödsfall än dessa länder. Vi hade kanske också lite otur. Tyskland tycks dock ha gjort ett bättre jobb.

De stora stridsfrågorna just nu handlar heller inte om vår övergripande strategi, utan om huruvida det är lämpligt att rekommendera munskydd i kollektivtrafiken. Det är en empirisk fråga - själv tycker jag mer "... varför inte?". Det kan knappast skada i alla fall. Covid-19 har polariserat samhället och det finns personer som tycker att vi bör göra mer och de som tycker att vi ska göra mindre. Jag lutar åt att vi (numera) gör ungefär rätt.